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据说2010高考江苏数学出题帝诞生!!

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发表于 2010-6-9 15:58 | 显示全部楼层 |阅读模式

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葛军,一个人 ——— 秒杀江苏52万考生

葛军,男,1964年10月生,江苏人。副教授,硕士生导师,

南京师范大学数学与计算机科学学院
中国数学奥林匹克高级教练,

《数学通讯》杂志通讯编委。

江苏省数学会普及工作委员会副主任,

江苏省珠算协会理事,

南京数学会常务理事。

从事数学课程与教学论的研究,工作涉及:数学哲学,数学思想方法论,数学教学论,数学课程论,数学教育评价,教育数学(现代数学基本理论、思想方法,初等数学,竞赛数学),数学解题 ,数学传播等。

不过,现在他有了更传奇的经历。。。

他,如神一般。。秒杀了52万江苏考生。。

他,打破了江苏03年高考数学的历史。

他,破坏了和谐社会。

他,让几百万群众所愤怒,

他,出了2010年江苏高考数学卷。。。

他,告诉江苏考生,你们活不到2012。。。
 楼主| 发表于 2010-6-9 16:00 | 显示全部楼层
附录考题:


一、填空题
1、设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=______▲________
2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i(其中i为虚数单位),则z的模为______▲________
3、盒子中有大小相同的3只小球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是_▲__
4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。
5、设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R,是偶函数,则实数a=_______▲_________
2010年江苏高考数学试题
6、在平面直角坐标系xOy中,双曲线 上一点M,点M的横坐标是3,则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______
7、右图是一个算法的流程图,则输出S的值是______▲_______
8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+bk为正整数,a1=16,则a1+a3+a5=____▲_____
9、在平面直角坐标系xOy中,已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是______▲_____
10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P,过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____
11、已知函数 ,则满足不等式 的x的范围是____▲____
12、设实数x,y满足3≤ ≤8,4≤ ≤9,则 的最大值是_____▲____
13、在锐角三角形ABC,A、B、C的对边分别为a、b、c, ,则 __▲
14、将边长为1的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S= ,则S的最小值是_______▲_______

二、解答题
15、(14分)在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长
(2)设实数t满足( )• =0,求t的值

16、(14分)如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB‖DC,∠BCD=900
(1)求证:PC⊥BC
(2)求点A到平面PBC的距离

17、(14分)某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m),如示意图,垂直放置的标杆BC高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β
(1)该小组已经测得一组α、β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值
(2)该小组分析若干测得的数据后,发现适当调整标杆到电视塔的距离d(单位m),使α与β之差较大,可以提高测量精确度,若电视塔实际高度为125m,问d为多少时,α-β最大

18.(16分)在平面直角坐标系 中,如图,已知椭圆 的左右顶点为A,B,右顶点为F,设过点T( )的直线TA,TB与椭圆分别交于点M , ,其中m>0,
①设动点P满足 ,求点P的轨迹
②设 ,求点T的坐标
③设 ,求证:直线MN必过x轴上的一定点
(其坐标与m无关)

19.(16分)设各项均为正数的数列 的前n项和为 ,已知 ,数列 是公差为 的等差数列.
①求数列 的通项公式(用 表示)
②设 为实数,对满足 的任意正整数 ,不等式 都成立。求证: 的最大值为

20.(16分)设 使定义在区间 上的函数,其导函数为 .如果存在实数 和函数 ,其中 对任意的 都有 >0,使得 ,则称函数 具有性质 .
(1)设函数 ,其中 为实数
①求证:函数 具有性质
②求函数 的单调区间
(2)已知函数 具有性质 ,给定 , ,且 ,若| |<| |,求 的取值范围


【理科附加题】
21(从以下四个题中任选两个作答,每题10分)
(1)几何证明选讲
AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,过点D作⊙O的切线交AB延长线于C,若DA=DC,求证AB=2BC

(2)矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中,A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0,k∈R,M= ,N= ,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍,求实数k的值

(3)参数方程与极坐标
在极坐标系中,圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值

(4)不等式证明选讲
已知实数a,b≥0,求证:

22、(10分)某厂生产甲、乙两种产品,生产甲产品一等品80%,二等品20%;生产乙产品,一等品90%,二等品10%。生产一件甲产品,如果是一等品可获利4万元,若是二等品则要亏损1万元;生产一件乙产品,如果是一等品可获利6万元,若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立
(1)记x(单位:万元)为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润,求x的分布列
(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率

23、(10分)已知△ABC的三边长为有理数
(1)求证cosA是有理数
(2)对任意正整数n,求证cosnA也是有理数
 楼主| 发表于 2010-6-9 16:00 | 显示全部楼层
数学不好已基本看不懂的路过
发表于 2010-6-9 16:32 | 显示全部楼层
完全是在报复社会嘛,,,,看不懂,,路过下。。。真不知道大多数小孩学这个以后有啥用!
发表于 2010-6-9 18:01 | 显示全部楼层
完全忘干净了。。。。我都不知道他为啥是出题帝,题难?我艹,估计试卷上我没几题会了。。。
 楼主| 发表于 2010-6-9 19:40 | 显示全部楼层
03数学卷是江苏最难的一届,据说此次全面超越
发表于 2010-6-9 23:48 | 显示全部楼层
本帖最后由 maxfree_gz 于 2010-6-9 23:51 编辑

中间不是已经有应用题了吗,说明数学还是很有用的。
我的206前束角距离与角度换算的计算方法,也说明数学很有用的。而且只是简单的三角sin计算。
第22题,我感觉就非常合适碳纤维工厂去计算的,调整良品率,或者调整产品线。
证明题,更多的是锻炼了推理能力。
几何学,在我后鼓加工成后轮毂的过程中,帮忙不少哦。
立体几何的话,我教女同事打网球的时候,讲解击球点的时候,还用空间抛物线进行说明了哦。

自问,我大学四年,唯有电路基础和物理是补考过的,其他凡是数学的科目,都没有挂的。
电路基础和物理,只是因为电脑玩多了,无心复习导致的。
概率统计数学,感觉是现实生活中用得最多的。

所以,谁说数学没有用呢~?

评分

参与人数 1速道米 +15 收起 理由
xfs~ + 15 奖励!

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发表于 2010-6-10 00:01 | 显示全部楼层
再难,好学生还是有的
发表于 2010-6-10 00:41 | 显示全部楼层
发表于 2010-6-10 00:57 | 显示全部楼层
早都还给数学老师了。
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